Kuantum Mekaniği ve Ölümsüz John McClane
06 Apr, 05:36
Çoğumuzun (en azından yazarımızın) çocukluk kahramanı John McClane'in maceralarını konu alan "Die Hard (Zor Ölüm)" serisinden haberi olmayan çok az kişi vardır diye umuyoruz. McClane, seri boyunca yüzlerce kurşundan kaçar, düşme tehlikesinden kurtulur, kırık camlardan basa basa geçer, patlayıcılardan korunur ve düşmanlarını bertaraf eder. Sayısız ölüm tehlikesine rağmen yaşamaya devam eder.
Özellikle insanın davaya adanmışlık, başarma isteği gibi erdemlere ve yenilmezlik gibi üstün meziyetlere karşı olan hayranlığını hedef alarak ticari başarı kazanan bu tip Hollywood macera filmlerinden belki de binlercesi vardır. Die Hard serisinin konu olması sadece ilk gençliğin yazarda bıraktığı kalıntı olabilir. Kötünün cezasını bulduğu, iyinin ise biraz da Hollywood alt metniyle "ilahi müdahale"ye yorabileceğimiz şansının yardımıyla, güzel ihtimallerin art arda gelmesiyle kazandığı ve şiirsel adaletin tecelli ettiği Hollywood filmleri bu manada gerçeği tam olarak yansıtıyor diyemeyiz. Kahramanın kurşun yağmurunu "sorun değil, bir kaç önemsiz sıyrık dostum"la atlatması, kahramana bağlı ipin tam zamanında ucu ucuna bir yerlere takılması, o ana kadar çatır çatır çalışan tabancanın kahramanın kafasına dayandığında tutukluk yapması, tam da ihtiyacı olduğu anda birinin ona yardım etmesi bizlere oldukça düşük ihtimaller olarak gelmektedir.
Öyleyse, bir Hollywood macera filmi için kahramanın şansının yaver gittiği bir dizi ölüm-kalım anının kalım ihtimallerinin art arda dizilmiş halinin gösterildiği bir evren diyebilir miyiz? Bu düşük ihtimallerin art arda sıralanması ne kadar mantıklıdır? İçinde Los Angeles'ın da bulunduğu, aynı bizimkine benzeyen bir evren. Gerçek olmaması için hiç bir aksi kanıtımızın olmadığı; ancak gerçek olamayacak kadar da düşük ihtimalli olayların gerçekleştiği bir evren. Bu düşük ihtimalli olayların gerçekleşmesi şans mıdır? Yoksa hiç de öyle gözüktüğü kadar "düşük bir ihtimal" değil midir? Bir Hollywood ilahi müdahalesi midir? Yoksa "dalga fonksiyonunun çökmesi" midir?
Yazımız kuantum mekaniği gibi oldukça popüler olan, ancak bir o kadar da kompleks bir konuyu içermektedir. Kuantum mekaniği, ileri matematik içeren bir fizik dalıdır. Bu nedenle, kelimelerin yetersiz kalacağı, tam anlam veremeyeceği; hatta insan algısının yetersiz kalacağı durumlar ortaya çıkacaktır. Bunu aşmak için gündelik yaşamdan analojiler, örnekler kurulabilir. Yazımız bunu yapmaya çalışacaktır.
Her şey bilim insanlarının atom-altı parçacıklar veya foton gibi kuantum boyutundaki paketlerin dalga-parça davranışlarını çözebilmek için bir dizi deney yapmasıyla başladı. Fotoelektrik etki, ışığın parçacık doğasını göstermişti. 1927 yılında Davisson-Germer Deneyi ile de bir atom altı parçacık olan elektronların da dalga davranışı gösterdiği kanıtlanmıştı. Davisson-Germer deneyi, maddenin dalga davranışını gösterirken, meşhur çift yarık deneyi de Davisson-Germer deneyini destekler durumdaydı.
Çizimde su dalgalarının çift yarıktan geçişi ve dalgaların girişimlerinin görüldüğü bir çeşit ekran gösterilmektedir. Çift yarık deneyinde elektronların aynı zamanda dalga gibi davrandıkları, yani aynı bir göle atılan taşın yarattığı dalganın kayalar arasından ikiye bölünüp birbirine girmesi gibi "girişim deseni" oluşturdukları görülmüştü.
Çift yarık deneyi ve varyasyonları bilim insanlarının ilgisini fazlasıyla çekmişti. Su dalgaları gibi elektronlar da çift yarıktan geçtiğinde resimdeki gibi birbirine paralel girişim desenleri çıkarıyorlardı. Eğer elektronlar dalga gibi davranmasalardı, sadece tanecik gibi davransalardı; çift yarıktan geçebilenler ekranda iki çizgi oluşturacak, geçemeyenler geri sekerek ekrana bile ulaşamayacaklardı.
Bilim insanları bunun, yarıktan geçen elektronların birbirine çarpmasıyla oluşabileceğini düşündüler. Bunun üzerine elektronları teker teker göndermeye karar verdiler. Böylece birbirleriyle girişmelerinin önüne geçeceklerdi. Ancak sonuç fark etmiyordu. Teker teker de gönderseler ekranda yine bir girişim deseni oluşuyordu. Bu tam anlamıyla bir paradokstu. Birer bilye tanesine benzetebileceğimiz elektronlar aynı zamanda dalga gibi davranıyordu. Eğer aynı deneyi bilyelerle yapacak olursak, girişim deseni değil; iki tane çizgi gözlemleyeceğimizi sanırım belirtmemize gerek yok. Ancak elektronlar bilye değillerdir. Bilyeler makroskopik cisimlerdir. Gözle görülür dünyaya aittirler. Elektronlar mikroskopik parçacıklar dünyasına aittir; yani kuantum dünyasına. Kuantum dünyasını sadece matematikle görebiliriz.
Bu deney gösterdi ki, elektron adeta bir parçacık gibi elektron fırlatıcısından çıkıyor, adeta yarıkların önünde dalgaya dönüşüyor, yarıktan adeta bir dalga olarak geçiyor, sonra adeta bir dalga gibi kendisiyle girişim yapıp adeta bir parçacık gibi ekrana vuruyordu.
Bilim insanları elektronun yarıklar önünde "dalga gibi" davranmaya başlayıp, yarıklardan sonra "parçacık gibi" devam etmesini ve yarıklardan geçmemesini de hesaba katarak elektronun bu tuhaf davranışını matematiksel olarak ele aldıklarında, parçacığın bir dalga fonksiyonuna sahip olduğunu gördüler. Dalga fonksiyonu, parçacığın tüm olası durumlarının vektörel toplamıydı. Hep dediğimiz gibi, matematik göremeyeceğimiz şeyleri bize gösteren gözlerimiz, gidemeyeceğimiz yerlere bizi ulaştıran ayaklarımız, anlayamayacağımız şeyleri tercüme eden yegane dilimizdir. Bu dalga fonksiyonuna göre elektron hemen yarıkların önünde aynı anda bütün durumlarının olasılığını taşır. Bu tüm olasılıkların aynı anda olduğu duruma kuantum mekaniğinde "süperpozisyon durumu" denir. Kelimelerle anlatınca birçok eksiği kalacak bu durumu, matematiksel ve istatistiksel anlatım dışında tam olarak anlatmak ve anlamak zordur. Ancak kısaca, parçacık tam bu noktada olabileceği tüm durumları içerir diyebiliriz.
Bu süperpozisyon durumu sadece elektron gibi temel parçacıklarda değil, atom ve molekül gibi temel parçacıklardan oluşan "cismin en bölünemez halleri" için de geçerlidir. Gerek madde gerek radyasyon, hem parçacık hem dalga davranışları gösterir. Ancak cisim makroskopik hale geldikçe, örneğin yukarıda belirttiğimiz cam bilye haline geldikçe, momentumu artar ve dalga boyu, dalga davranışını tespit edemeyeceğimiz ölçülere düşer. Bu nedenle bilyenin dalga davranışlarını ölçemeyiz. Dalga davranışlarının ölçülemediği durumlarda, yani gözle görülür ortamlarda klasik fizik devreye girer. Yani bilye yarıkların birinden geçerse geçer, doğrudan doğruya klasik fizikle ekrana çarpar; geçemezse klasik fizik kurallarına göre geri seker.
Louis de Broglie'nin 1924 yılında öne sürdüğü hipoteze göre, de Broglie dalgası veya madde dalgası ismi verilen bu dalganın dalga boyu Planck Sabiti'nin maddenin momentumuna bölümüne eşitti:
/\ = h/p
Makroskopik madde için kütle (dolayısıyla momentum) arttıkça, de Broglie dalgasının dalga boyu ölçülemez sayılara düşmektedir. Hipotez, bu haliyle kütlesi yok denecek kadar az maddelerde ve tabii ki parçacıklarda test edilebilir. 1999'da Fulleren gibi büyük bir molekülün de Broglie dalgaboyunun ölçülmesiyle moleküller için doğrulanan bu hipotez, elektronlar için 1927'de Davisson-Germer deneyi ile doğrulanmıştı. Bu deney aynı zamanda kuantum mekaniğinde bir adım daha ilerlemek demekti.
Tekrar çift yarık deneyindeki elektronumuza dönersek, süperpozisyonda bıraktığımız elektron, hangi yarıktan geçeceğinin seçimini nasıl yapıyor diye tespit etmek için bir elektron dedektörüyle izlenmek istendi. Elektronu teker teker fırlatabildiğimiz gibi, teker teker izlememiz de mümkündür.
Ancak elektronu izlemeye kalktığımızda, elektron beklediğimiz yarık öncesi süperpozisyon durumunu göstermiyor, adeta bir makroskopik cisim gibi davranıyordu. Elektronların yarıktan geçişini izlediğimizde; daha farklı bir tabirle onları seçim yapmaya zorladığımızda ekranda girişim desenleri çıkarmıyorlardı. Aynı bilye tanelerinden beklediğimiz iki paralel çizgiyi veriyorlardı. Elektronları sadece gözlemleyerek davranışlarını bozuyor gibiydik. Onları gözlemlediğimizde dalga olmaktan vazgeçiyor, adeta klasik fiziğin kurallarına uyuyor gibiydiler.
Bilim adamları bu olaya "dalga fonksiyonunun çökmesi" ismini verdiler.
Dalga fonksiyonu sadece gözlediğimiz için çöküyordu. Elektronun sanki onu gözlemlediğimizden haberi vardı. Ancak tabii ki, bu mümkün değildir. Belki de mümkündür! Kim bilebilir ki! Bilim için her olasılık kayda değerdir. Böyle insanı şaşırtan durumlarda bilim insanları şaşırmayı mümkün olduğunca kısa keser ve duruma çeşitli yorumlamalar getirmeye çalışır. Dalga fonksiyonu çöküyor. Ancak nasıl? Daha doğrusu, neden?
Şaşırmayı kısa kesenlerden biri Danimarkalı fizikçi Niels Bohr'dur. Bohr bu durumu yorumlamaya çalışmıştır. Dalga fonksiyonunun çökmesi üzerine Bohr ve Heisenberg tarafından ortaya atılan "Kopenhag yorumu" ortodoks (akılcı) bir yaklaşımdır ve neredeyse 20. Yüzyıl boyunca önde gelen bir yorum olmuştur. Yorum kısaca, makroskopik ölçüm aletleriyle süperpoziyon durumunu tespit etmeye çalışmanın tam olarak mümkün olamayacağını; makroskopik ölçüm aletinin makroskopik ölçümler yapacağını, bu makroskopik ölçümlerin öznel olacağını ve doğrudan doğruya süperpozisyonu değil, muhtemel pozisyonlardan yalnızca bir tanesini tespit edebileceğini söyler. Bohr, evreni ikiye ayırmış gibidir.
Dalga fonksiyonunun çökmesi konusundaki yorumlar oldukça fazladır. Her biri önceki yorumları bazen destekler bazense karşı çıkar. Örneğin Amerikalı matematikçi ve bilgisayar bilimcisi Von Neumann 1932'de Bohr'un mikroskobik-makroskopik ayrımına karşı çıkmış; mikroskopik veya makroskopik herhangi bir ölçümün gerçeğe dönüşmesini, mevzu bahis durumda dalga fonksiyonunun çökmesini, bilince bağlamıştı. Bir manada bunun canlı bilincinin varlığının kanıtı olduğunu söylemişti.
Kimi yorum da önce ciddiye alınmamış, sonraları üstünde kafa yormaya değer hale gelmişti. Bu yorumlardan biri "çoklu dünyalar yorumu"ydu. 1957 yılında Hugh Everett tarafından ortaya atılan bu yorum bunlardan en ünlüsüdür. Everett'e göre dalga fonksiyonunun çökmesi diye bir şey yoktu. Gerçeklik özneldi ve çokluydu. Sonsuz sayıdaydı. Dalga fonksiyonunun tüm olasılıkları aynı anda oluşur; tam o ölçüm anında olasılıkların hepsi gerçekleşir ve ölçülürdü. Ancak bu ölçümler gerçekleştiği evrende geçerli olmaktaydı. O esnada başka evrenler de oluşmaktaydı. O evrenlerin her birinde diğer ihtimaller gerçekleşiyordu. Oldukça popüler olan, filmlere, romanlara, bilgisayar oyunlarına konu olan, popüler bilimde en çok ilgi çeken kavramlardan biri olan "paralel evren" kavramı bu noktadan çıkmaktadır. Ne kadar ihtimal varsa, o an noktası, o kadar sayıda evrene bölünür ve her biri o olasılığın devamı olan farklı yollarda devam eder. Bu yorumda, dalga fonksiyonunun çökmesi gibi bir şey yoktur. Ancak bir tarih dizisi sadece bir ihtimale tanık olmakla kısıtlıdır.
Bunu bir tavla maçının oynanma olasılıklarına benzetebiliriz. Satranca benzetemeyiz. Zira satrancın şans bileşeni yoktur. Oyun stili, kişisel hatalar veya dalgınlıklar rakip için bir şans sayılabilir ancak zar atımındaki şans tam olarak bir ihtimaller denizidir. Oyunun başlangıcında ilk atışın 36 (6) ihtimali vardır. Çoklu dünyalar yorumunda bu ihtimallerin hepsi gerçekleşir. Ancak, örneğin 1-6 ile 6-1 aynı zar çifti olacağından, aslında 21 farklı şekilde gelebilir. Ancak, 36 veya 21 ihtimal, hatta 3000 ihtimal, hiç fark etmeksizin gözlemci yalnızca bir tanesine tanık olur. Bir diğer evrendeki gözlemci de başka bir tanesine tanık olur. Böylece daha sadece ilk tur zarların atılmasıyla 21 evren ve 21 tavla oyunundan bahsedebiliriz.
Oyuncu ilk zardan sonra taşlarını oynatıyor. Daha sonra rakibi zarları alıyor ve atıyor. Onun da attığı zarların 21 farklı ihtimali var. İlk zarların oluşturduğu 21 adet farklı evrenin her birinde, ikinci oyuncu 21 adet daha ihtimal yaratıyor. Bu da daha henüz ilk turda 212 adet, yani 441 adet evrene neden oluyor. İkinci, üçüncü turlarda bu evren sayısı 21'in üsleri olarak artıyor. Her biri ayrı bir tarih ve ayrı bir gerçeklik yaratıyor. Örneğin, ikinci turda evren sayısı 194481 (214) adettir.
Benzer şekilde John McClane'in tüm olasılıkları ayrı birer "Die Hard" filmi olmaktadır. Bu filmlerden birinde John McClane, Nakatomi binasının otomatik kapısına kafasını sıkıştırarak ölmektedir. Bir başkasında daha henüz yolda başka bir kazayı izlerken kaza yapar. Bir başka "Die Hard" filminde ise henüz ilk kurşunda yere düşmektedir.
John McClane'in yolda gerçekleşen bir kazayı izlerken kaza yapıp öldüğü versiyonun afişi
McClane'in Nakatomi Binasının girişindeki döner kapılara sıkışıp öldüğü versiyonun afişi
Biz John McClane'in bütün ölüm-kalım ihitmallerinden kalım ithimalinin art arda seçilmiş versiyonunu izliyoruz.
Buna "kuantum ölümsüzlüğü" ismi veriliyor. Özellikle "kuantum" kelimesinin sahte bilimciler tarafından kolayca tahrif edildiği günümüzde, böylesine bir terim yanlış anlaşılmaya ve suistimal edilmeye çok müsait. Şurası bir gerçek ki, sahte-bilim, falcılık, tedavi ediciliği kanıtlanmamış uygulamalar, birtakım mistik yaşam koçlukları, insanlara duymak istediklerini söyleyen, hissetmek istediklerine yalancı bir algıyla umut veren büyük para tuzakları insanın ilerlemesinin önündeki düşmanlardır. O yüzden belirtmek isteriz ki, "Kuantum Ölümsüzlüğü" veya "Kuantum İntiharı" kavramları asla mistik bir şey olarak algılanmamalıdır. Everett'in "Çoklu dünyalar yorumunu" desteklemek amacıyla ortaya atılmış fakat isimleri kötü seçilmiş birer düşünce deneyleridirler sadece. Kuantum mekaniği, insanlara ölümsüzlük vaat etmemektedir. Sahte-bilimcilerin en sevdiği şey olan bilimsel kavramlardan cımbızla tek bir cümlenin alınıp onun üzerine sahte ve hayal kavramlar üretmeye oldukça açık olan bu düşünce deneylerinin lütfen "düşünce deneyleri" olduğunu unutmayınız. Gündelik yaşamda veya gelecekte herhangi bir pratik geri dönüşü olması "henüz" mümkün değildir. (Herhangi bir şey için mümkün değil demeyi bilimsel bulmuyoruz.)
Deney, meşhur "Schrödinger'in Kedisi" deneyini andırır.
Deneyi yapan bilim insanına, Die Hard'ta Hans Gruber'ı oynayan, 2016'da kaybettiğimiz oyuncu Alan Rickman'ın ismini verelim ve onu da anmış olalım. Rickman, deneyi yapmak için bir odaya girer. Odada her saniye başında iki ihtimal veren bir parçacık vardır. Bir cihaz bu parçacığın durumunu ölçmektedir. A ihtimali ölçülürse, radyasyon şişesi kırılmıyor. B ihtimali ölçülürse radyasyon şişesi kırılıyor ve Rickman "anında" ölüyor. Rickman anında öldüğü için, B ihtimalinin ölçüldüğünü fark etmiyor. Onun için B ihtimalinin olması diye bir şey yok. Deneyde Rickman'ın odanın içine bir zavallı kediyi değil de kendisini sokmasının nedeni de budur: Öldüğünü asla bilemeyecek olmasıdır. 100 saniyenin sonunda hala hayatta olma ihtimali ½100 (% 0.00000000000000000000000000008)'dir. Oldukça düşük bir ihtimal. Neredeyse 1032 'de 1. Ancak diğer ihtimal Rickman için zaten geçerli değil. Çünkü Rickman ölürse hiç bir konuda hiç bir fikri ve çıkarımı olmayacak. 1032 'de 1 bizim için çok çok küçük bir ihtimal. Ancak yaşayan Rickman için 100 saniye boyunca ölmemek bir rastlantı, bir düşük ihtimal değil; gerçeğin ta kendisidir. Birinci saniyeden yüzüncü saniyeye kadar ölen Rickman'lardan haberi yoktur. Aynı John McClane'nin daha ilk saniyede kafasını otomatik kapıya sıkıştırdığından haberi olmadığı gibi.
John McClane, düşmanlarını yenmiş ve hayatta kalmıştır. Bir anlamda filmi çekilmeye değer tarih parçası budur. Kimse daha ilk saniyeden kafası kapıya sıkışıp ölen bir New York polisi izlemek istemez. Ancak böyle bir film yoktur diyemeyiz.
"Kuantum Ölümsüzlüğü" denilen bu düşünce deneyinin bir de Rickman'ın intihar eden versiyonu vardır. Bu nedenle bu düşünce deneyi "Kuantum İntiharı" şeklinde de anılır. "Kuantum Ölümsüzlüğü" deneyi ile prensipte aynıdır. Rickman bu kez iki ihtimali ölçerek ateş eden bir tabancayı kafasına dayar ve ortaya çıkan evrenlerin birisinde asla intihar edememiş olur. Öldüğü evrenlerde ise zaten öldüğünden haberi yoktur.
Kuantum Ölümsüzlüğü veya Kuantum İntiharı, çoklu dünyalar yorumuna destek bulabilmek için, hatta kanıtlamak için ortaya sunulan bir düşünce deney varyasyonlarıdır. Ölçüm cihaz tarafından yapılır ve öldürücü etki bu cihaz tarafından tetiklenir. Bohr'un ortaya koyduğu gibi bir dalga fonksiyonunun çökmesi gerçekleşmemiştir. Çünkü ölçüm yapılsa da hangi ölçümün yapıldığını asla bilemeyiz. Dalga fonksiyonu çökmemiştir. Süperpozisyonda beliren bütün olasılıklar gerçekleşmiştir. Deneyi yapanın, yani Rickman'ın, ölçümden haberi yoktur. Rickman, Von Neumann'ın "bilinç" olarak bahsettiği "ölçümü kavrama" eylemini gerçekleştiremez çünkü Rickman'ın bilinci ölçümün yapıldığından asla haberdar değildir. Aslında hayatta kalmasından, devamlı olarak A ihtimalinin gerçekleştiğini düşünebilir. Ancak bunun bir rastlantı değil de, doğal olarak en büyük ihtimal olduğunu düşünecektir.
7 yaşından 37 yaşına kadar 10950 gün boyunca her gün iki kere karşıdan karşıya geçtiği bir caddede hiç araba altında kalmamış biri, araba altında kalmanın düşük bir ihtimal olduğunu düşünmektedir veya "sanmaktadır". Acaba bu bir sanı mıdır? Yoksa ilk gün bir arabanın altında kaldığından haberi yok mudur? Bundan hiç haberi olabilir mi?
Elbette çılgın gelebilecek fikirler bunlar. Ancak çoklu dünyalar yorumu, kuantum mekaniğinde oldukça kabul gören bir yorumdur.
Kuantum mekaniğinin yorumları sadece bizim anlattığımız kadar değildir. Çeşitli bilim insanları ve düşünürler kendi yorumlarını da ortaya koymuştur. Örneğin, "çoklu zihin yorumu" da "çoklu dünyalar yorumu"nun bir varyasyonudur. Bu yorumlar, adı üstünde yorumdur. Bir teori veya kuram değildir. Kanun hiç değildir. Ancak elbette, matematiksel tutarlılığı vardır ve bu kısmıyla felsefeden ayrılır. Çünkü dalga fonksiyonu matematiksel bir fonksiyondur. Açıklaması ve yorumlaması ancak matematik ile yapılır. John von Neumann'ın da dediği gibi, "Matematikte bir şeyleri asla anlayamazsın. Sadece onlara alışırsın."
Biz işin matematiğine fazla giremeyeceğimizden, sadece konu hakkında biraz fikir vermekle yetindik. Gerisi biraz da sizin yorumlamanıza kalmakta. Zira çevremizdeki her şey olasılık dalgalarından oluşmakta ve her birimiz de birer gözlemciyiz. Bizim gözlemimiz neticesinde bu olasılık dalgaları "gerçeğe" dönüşüyor. Tabii ki, "gerçek" diye bir şey varsa. İnsan olarak içinde bulunduğumuz ortamı gerçek olarak algılamaya meyilliyiz.
Parçacığın, ölçüm yapıldığında, ölçüm yapılmadan önceki halinden farklı davrandığını biliyoruz. Hatta öyle ki, belki de cihazın yaptığı ölçümü gözlerimizle görene kadar parçacık süperpozisyon halindedir. Yoruma göre değişir. Ne olursa olsun bu durumu kavramamızda bir eksiğimiz var. Bu kavramadaki eksikliğimiz sistemin içindeki bir gözlemci veya ölçücü olmamızdan kaynaklanıyor. Bunu yenebilmemiz mümkün değil.
Belki de mümkün. Bir doğa kanunu önümüze konmadan herhangi bir şey için mümkün değil diyemeyiz.
Yazan: Oğuzhan Kiper (Evrim Ağacı)
Düzenleyen: AŞ (Evrim Ağacı) ve Ege Özmeral (Evrim Ağacı)
Kaynaklar ve İleri Okuma:
-
Senaryosunun merkezinde Çok Dünyalar Yorumu olan 2009 yapımı bilim kurgu filmi: Mr. Nobody
-
Çoklu Dünyalar Yorumunu Baz alan bir bilgisayar oyunu: Bioshock Infinite
a45UyF587661-160406105047 Oraj Poyraz cimcime@neomailbox.net
2016/06/01 10:00 1 39 1923atamizindeyiz@googlegroups.com
| Grup eposta komutlari ve adresleri | : | |
| Gruba mesaj gondermek icin | : | ozgur_gundem@yahoogroups.com |
| Gruba uye olmak icin | : | ozgur_gundem-subscribe@yahoogroups.com |
| Gruptan ayrilmak icin | : | ozgur_gundem-unsubscribe@yahoogroups.com |
| Grup kurucusuna yazmak icin | : | ozgur_gundem-owner@yahoogroups.com |
| Grup Sayfamiz | : | http://groups.yahoo.com/group/Ozgur_Gundem/ |
| Arzu ederseniz bloguma da goz atabilirsiniz | : | http://orajpoyraz.blogspot.com/ |
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder