Demek ki, neymiş efendim?
Doğa bile sanıldığı kadar mükemmel değilmiş.
Ya da bizim mükemmel sandığımız farklı bir şeymiş.
Basit bir tanım meselesi yani.
Oraj POYRAZ
L2fSIJNoA0xfSNxA
Okuduğunuz Her Şeye İnanmayın: Salyangoz Kabukları ve Fibonacci Sayıları
Matematiğin Baş Döndürücü Dünyası
23 Eyl, 04:44 –
İnsanlar mucizelere inanmak isterler.
Hayatın tamamının mucizelerle dolu olmasını isterler.
Her şeyin birbirine kusursuz bir şekilde oturmasını, olaylar, olgular ve sistemlerde hiçbir pürüz olmamasını isterler.
Bu, insan türünün beyin yapısı ve çalışma prensipleri düşünüldüğünde anlaşılırdır.
Fakat yine de tanıdığımız en karmaşık yapı olan beynimizin, bu kadar basit hatalara düşebildiği gerçeğini göz önünde bulundurarak, etrafımızı incelerken çok daha dikkatli ve gerçekçi olmamız gerekmektedir.
Burada, yardımımıza bilimsel yöntem ve analiz metotları koşmaktadır.
Çünkü insanlar, kendilerini kandırmaya açıktırlar.
Duygularına hemencecik yenik düşerler, bu bakımdan zaafları vardır.
Söylediğimiz gibi, her şeyin büyüleyici, her şeyin sıradışı, her şeyin olağanüstü, her şeyin masalsı olmasını isteriz.
Ancak doğa kusurludur.
Bu kusurları görmezden gelerek bilim üretemeyiz.
Çünkü kusurlara bakarak, hataları anlayarak, eksiklikleri fark ederek sistemlerin nasıl çalıştığını, nasıl çalışmaları gerektiğini, neden kusursuz olamayacaklarını anlarız.
Hatta bu sayede onları geliştiririz, doğadakilerden daha başarılı sistemler üretebiliriz.
HP, Apple, Netscape Communications gibi birçok büyük teknoloji firmasında yazılım mühendisi olarak görev almış olan, aynı zamanda astronomi, biyoloji, matematik gibi alanlarda araştırmalar yürüten, teknoloji ve bilim yazarlığı yapan, bilimin yayılması için konuşmalara katılan Akkana Peck, deniz kabuklarının matematiği ile ilgili bir araştırma yazısı üzerinde çalışırken ilginç bir gerçekle karşılaşmış.
Hikayeyi bilirsiniz: doğada kusursuz bir matematik olduğu, ayçiçeklerinden salyangoz kabuklarına, kol uzunluğumuzdan çeşitli kentlerin bulunduğu coğrafi lokasyonlara kadar her şeyin "özel bir matematik" dahilinde olduğu iddia edilir.
Hatta kimi zaman üniversitelerin animasyon birimleri ve grafikerleri bile bunu öyle bir göstermektedirler ki, sanki doğada hakikaten tüm canlıların uyduğu bir matematiksel/geometrik düzen varmış gibi bir algı yaratılır.
Kolumuzun toplam uzunluğunun dirseğimizden parmak ucuna kadar olan uzunluğa oranının "altın oran"a uymak zorunda olduğunu sanarız.
Deniz kabuklarının ve deniz minarelerinin gerçekten de Fibonacci sayılarına mükemmel şekilde uyduğunu sanar, ayçiçeği tohumlarının kusursuz bir matematiği takip ettiğine inanırız.
Bunların hepsi koca bir hatadır.
Akkana Peck bu gerçekle yüzleşmesini şöyle anlatıyor:
"Bir arkadaşımın üniversitedeki matematik dersine Fibonacci sayılarıyla ilgili bilgi vermek üzere davet edilmiştim.
Daha lisedeyken Fibonacci sayıları üzerine araştırmalar yapmaya başlamıştım ve onların büyüyen bir şehrin güç istasyonlarını planlamada nasıl kullanıldığını incelemiştim.
Tüm bunları o derste anlatacaktım, dolayısıyla araştırmalarımda bulduğum tüm görselleri bulmaya ihtiyacım vardı.
Bilirsiniz, çam kozalaklarındaki, çiçeklerin yapraklarındaki, ağaçlardaki dallanmalardaki matematiksel oranları, Altın Oran'ı, Fibonacci/Altın Spiralini, vb.
doğadaki matematiği gösteren görsellere ihtiyacım vardı.
Örneğin bir Nautilus kabuğunun nasıl harika bir şekilde Fibonacci sayılarına uyduğunu göstermeyi istiyordum.
Çam kozalaklarını topladım, bazı fotoğraflar çektim, slaytlar hazırladım ve iş, altın orana uyan spiralleri göstermeye geldi.
Ufak bir GIMP metni hazırlayarak bilgisayarımın otomatik olarak Fibonacci spiralini oluşturmasını sağladım.
Sonrasında, bir odacıklı Nautilus fotoğrafı aramaya başladım.
Amacım, bu spirale ne kadar kusursuz şekilde uyduğunu göstermekti.
Sonunda Wikipedia'dan harika bir örnek buldum.
GIMP içerisine yapıştırdım ve üzerine altın spirali çizdim.
Sonrasında ise birbirine uydurmak üzere boyutlarla oynamaya başladım.
İmkansızdı.
Hiçbir şekilde spiral, kabuğun şekline uymuyordu!
Ne kadar çabalarsam çabalayayım, hiçbir şekilde kabuk ile spirali uyduramadım.
Ben de Google Images'ı kullanarak daha fazla kabuk fotoğrafı bulmaya çalıştım.
Bulduğum hiçbir kabuk spirale uymuyordu!
Hatta Fibonacci sarmalına yaklaşamıyordum bile!"
Akkana Peck, bu konuda yalnız değildir.
Başlangıçta sözünü ettiğimiz düşünceler, halk arasına o kadar yerleşmiştir ki, bizim matematiğimizden doğan bazı oranların doğada halikulade bir şekilde olması gerektiğini sanarız.
Evet, bu oranlar kabaca doğadaki organizmaların yapılarında rastlanabilir.
Aslında bunda şaşılacak bir şey yoktur.
Örneğin Fibonacci sayıları dediğiniz sayılar, kademeli olarak bir önceki toplama eklenerek artan sayılardır.
Bir deniz minaresi kabuğu da, bir önceki zaman diliminde üretilen kabuk miktarının üzerine konarak arttığı için, elbette, ister istemez Fibonacci sayıları dediğimiz sayıya uyacaktır.
Bir ayçiçeğinin tohumları, merkezden başlayıp etrafa yayılır.
Altın spiral de, belli bir merkezden başlayıp etrafa yayılan çizgilerden elde edilir.
Dolayısıyla ikisinin birbirine uyması kaçınılmazdır.
Bizler bu oranları tanımlarız.
Bu oranlar, gökten inmezler.
Eğer doğada, bu oranları tanımladığımız temele uyan bazı sistemler varsa, o sistemlerin sonucunda yine bu oranları görmemiz son derece anlaşılırdır.
Hatta bu, kaçınılmaz bir sonuçtur.
Daha açık bir örneği şöyle verebiliriz: tüm sayı sistemleri etrafımızda kendini tekrar eden objeleri kategorize ederek gelişmiştir.
1, 2, 3 gibi sayılar, aslında kategorizasyon amacı taşır.
Tek olan bir olguya "1" deriz.
Kendini tekrar ediyorsa, bu sayıyı arttırırız.
Sayılar böyle oluşmuştur.
Tüm matematik, bunun üzerine inşa edilmiştir.
Dolayısıyla matematiği, doğadaki sistemleri tanımlamak için, doğadaki sistemlere bakarak geliştirdik.
Örneğin matematikteki "türev" denen işlem, "değişim miktarını" verir.
Dolayısıyla etrafımızda düzenli olarak değişen şeylere bakıp, türev hesabına uymalarına şaşıramayız.
Ancak nedense bu matematiksel unsurların adı "altın oran" veya "Fibonacci sayıları" gibi daha havalı isimler olunca, sanki özel bir anlamları varmış zannedilir.
Halbuki tıpkı türev, integral, vb.
matematiksel hesaplamalar gibi, bu oranlar da doğaya bakarak inşa ettiğimiz sistemlerin ürünüdür.
Doğadaki sistemlerde bu matematiksel izleri görmemizde şaşılacak bir taraf yoktur.
Ancak sorun bu da değildir.
Sorun, zaten doğada bu oranlara uyduğu iddia edilen birçok sistemin, daha fazla sayıda veriyle gözden geçirildiğinde, bu oranlara hiç de uymadığını görmemizdir.
Örneğin spesifik bir insanın omuz-kol uzunluğunu, dirsek-kol uzunluğuna böldüğünüzde 1.618'e çok yakın bir sayı elde edebilirsiniz belki, ki bu "altın oran" olarak bilinir.
Ancak 100 insanın kolunu ölçtüğünüzde, bu orandan ciddi anlamda sapma olduğunu görürsünüz.
Belki ortalamaları gene altın orana yakın olacaktır; ki bu son derece anlaşılırdır, çünkü bu oranların zaten doğa yasalarının tanımından kaynaklandığı düşünülmektedir.
Örneğin kütleçekiminin bir cismin yerden yüksekliğine etkisinin, ağırlıkla sınırlandırılmış olmasından ötürü birçok uzunluğun altın orana uymak zorunda olduğu düşünülmektedir ve bu konuda araştırmalar sürmektedir.
Altın oran, sonradan keşfedilen bir özellik değildir.
Doğada var olan oranlardan çıkarılan bir özelliktir.
Eğer ki etrafımızda altın orana uyan obje sayısı gerçekten çok fazlaysa, beynimizin de bu oranı daha hoş görecek şekilde evrimleşmesi kaçınılmaz bir sonuçtur.
Science News'de yayınlanan bir makalede deniz kabuklarının spiralleri ele alınmıştır.
1999 yılında emekli matematikçi Clement Falbo San Francisco'da bulunan Kaliforniya Bilim Akademisi'nde bir dizi Nautilus kabuğunun ölçümünü yaptı.
Bulguları ilginçti: evet, kabuklar altın spiral gibi logaritmik bir seriyi takip ediyordu.
Ancak kabukların oranı 1.24 ila 1.43 arasında değişiyordu.
Ortalama oranları ise 1.33'e 1'di!
Bu, 1.618 civarında olması beklenen altın orana yakın bile değildi!
Sonradan, 2002 yılında aynı sorunu John Sharp da fark etti.
Ancak matematikçilerin bu bulgularına rağmen halk arasında halen bu oranların canlıların yapısını %100 yönettiği ve bu canlıların vücutlarının bu oranlara %100 uyduğu gibi saplantılı bir sanrı bulunmaktadır.
Sharp şöyle söylüyor:
"Bu yanlış iddiayla ilgili en ilgi çekici olan şey, ne kadar yaygın olduğudur.
Hatta bu konuları daha iyi bilmeleri gereken matematikçiler bile bu hataya düşmektedirler.
İşte bu, neden geometrinin daha geniş olarak ve sıradan olmayan bir şekilde öğretilmesi gerektiğini göstermektedir.
Sadece geometri de değil, şekiller ve oranların görsel estetiği de düzgün öğretilmelidir"
Burada son olarak şu sorun doğmaktadır: bir sayı, bir diğerine ne kadar yakın olursa, tamamen uyduğu söylenebilir?
Yukarıdaki sayılar arasındaki fark matematiksel olarak barizdir.
Dolayısıyla 1.33 sayısını gidip de "1.618'e çok yakın, dolayısıyla bu canlılar altın orana uyuyorlar" dememiz mümkün değildir.
Zaten daha önce de söylediğimiz gibi, spirallerin büyüme tipinden ötürü buna benzer bir orana uyması kaçınılmazdır.
Eğer doğadaki bir sistemin, belli bir orana uyduğunu iddia edeceksek, ondalık basamağından sonraki en az 2-3 adet değerin o orana birebir uymasını bekleriz.
Örneğin pi sayısını kullanırken 3.14 olarak almak yeterlidir.
Daha fazlası hesaba dikkate değer bir katkı sağlamaz (ancak dahasını eklerseniz hesabınızın isabetliliği artar).
Daha azı ise kabul edilmez, çünkü çok yüksek hata payı demektir.
Benzer şekilde, Dünya'nın yerçekim ivmesini 9.81 almak kabul edilebilirdir; ancak 10'a yuvarlamak ilkokul düzeyinde bir hesap yapılmıyorsa kabul edilemez.
Benzer şekilde, bir sistemin altın orana uyduğu iddia ediliyorsa, o sistemden aldığınız oran en azından 1.62 civarında olmaldır ki genelde doğrudan 1.618'e uyması beklenir.
Ancak 1.3 gibi bir sayının 1.618'e yakın olduğunu, dolayısıyla sistemin "altın orana kusursuz şekilde uyduğunu" söylemek akıl, bilim ve gerçek dışıdır.
Hazırlayan: ÇMB (Evrim Ağacı)
Kaynaklar ve İleri Okuma:
1. Shallow Sky
2. Science News
| Ve bir astronomi bilgini, Bize zamandan bahset dedi. . . . . . . Ve o cevap verdi: . . . . . . Olcusuz ve olculemeyen zamani olcebileceksiniz. ...Davranislarinizi ayarlayacak, ve hatta ruhunuzun rotasini, saatlere ve mevsimlere gore yonlendirebileceksiniz. . . . . . . Zamani, kiyisinda oturup, akisini izleyeceginiz bir nehir haline dondureceksiniz. . . . . . . Icinizde zamana bagli olmadan varolan oz, yasamin zamandan bagimsizliginin zaten farkindadir; . . . . . . Ve bilir ki, dun bugunun anisi, yarin ise bugunun ruyasidir. . . . . . . Ve yine bilir ki, icinizde sarki soyleyen veya dusunen ozunuz, hala yildizlari uzaya dagitan o ilk an in icinde devinmektedir. . . . . . . Aranizda, ozundeki sevme gucunun sinirsizligini hissetmeyen var midir acaba? . . . . . . Yine de bu hudutsuzluguyla ayni sevginin, bir sevgi dusuncesinden digerine, bir sevgi davranisindan bir baskasina, kendi varliginin tam orta yerinde sim$iki ve hareket etmeden durdugunu kim hissetmez? . . . . . . Ve zaman da, tipki sevgi gibi bolunemez ve olculemez degil midir? . . . . . . Yine de eger dusuncenizde zamani mevsimlerle olcmek isterseniz, her mevsimin digerlerini icermesine izin verin. . . . . . . Ve birakin bugununuz, gecmisi anilarla, gelecegi ise ozlemle kucaklasin. . . . . . . ZAMAN | Halil Cibran – Ermis |
| Peygamberden mucize istegi TAHA 133.onlar: (muhammed) bize rabbinden bir mucize getirmeli degil miydi? Dediler. Once gelen kitaplardakinin apacik delili (Kur an) onlara gelmedi mi? YUNUS 20.ona (muhammed e) rabbinden bir mucize indirilse ya! Diyorlar.De ki: gayb ancak Allah indir. Bekleyin (bakalim) ben de sizinle beraber bekleyenlerdenim. ENBIYA 5 hayir, dediler, (bunlar) sacma sapan ruyalardir; bilakis onu kendisi uydurmustur; belki de o, sairdir.(eger oyle degilse) bize hemen, oncekilere gonderilenin benzeri bir ayet getirsin ENBIYA 6.bunlardan once helak ettigimiz hicbir belde iman etmemisti; simdi bunlar mi iman edecekler? RA D 7.kafirler diyorlar ki: ona rabbinden bir mucize indirilseydi ya! (halbuki) sen ancak bir uyaricisin ve her toplumun bir rehberi vardir. |
| Rivayet olunduguna gore, Siddika-i musarun-ileyha bir kere ufak bir yastik, bir silte almisti. Ustunde hayvan resimleri vardi. Resulullah salla llahu aleyhi ve sellem bunu gorunce kapinin onunde tevakkuf buyurdu da iceri girmedi. Aise radiya llahu anha bu sirada Resulullah in yuzunde siddet asari sezdim de: - Ya Resula llah! Allah a ve Allah in Resulune tevbe ederim. Fakat bilmem ki ne kusur ettim, dedim. Resulullah salla llahu aleyhi ve sellem: Su yastigin burada isi nedir? buyurdu. Ben: - Ya Resula llah! Kah uzerine oturasin, kah yaslanasin diye senin icin istira ettim, diye cevab verdim. Resulullah salla llahu aleyhi ve sellem: - Bu suretlerin sahibleri kiyamet gununde muhakkak azab olunurlar. Ve bu kimselere tahakkum ve ta ciz yollu : tasvir ettiginiz bu hayvanlari haydi diriltiniz bakalim? denilir, dedi. Yine Resulullah: Sol bir ev ki, icinde suretler vardir, artik o eve Melekler girmez, buyurdu. Sahih Buhari 980 |
| Kuran-i Kerim ve Risale-i Nur, Rahman ve Rahim olan Allah in bir indirisidir.... Kuran-i Kerim ve Risale-i Nur un indirilisi, aziz ve hakim olan Allah tandir... iste o nur, hem Kuran-i Kerimdir, hem de Risale-i Nur dur Said-i Kurdi |
| Anadolu'yu bosaltmalari karsiliginda, Trakya Yunanlilara birakilabilir. 19.09.1921, Bakanlar Kurulu |
| Dogu vilayetleri halkinin, Ermeni cetelerinin acimasizligina ve taarruzlarina hedef olmus, en buyuk felaketi gormus bir unsur olmak sifatiyla, birlik ve fedakarlik luzumunu en once takdir ettikleri iftiharla gorulmektedir. (16 Haziran 1919) K. ATATURK |
| Ben anlamiyorum! Ya sen? Cehennemliklerin sucu seks ve icki idi. Cennetliklerin mukafati da seks ve icki... Gelecektekiler bizim safligimiza guluyorlar. Sen anliyor musun? Ben anlamiyorum! Huri ve fahisenin farki nedir? Biri Allahin calisani, digeri kulunun... Inananlarina rusvet olarak huri veren Allah ve genelev olan cennet! Hangisi gunahsiz? Caresizlikten karnini boyle doyuran fahise mi? Yoksa vucudunun hazzi, kullarin iyi islerinin mukafati olan huri mi? Sen biliyor musun? Ben bilmiyorum! Sadik Hidayet 17 Subat 1903 te Tahran da dogdu, 9 Nisan 1951 de Paris te 48 yasinda canina kiyip bu dunyadan goctu... |
| Daha gun o gun degil, derlenip durulmesin bayraklar. Dinleyin, duydugunuz cakallarin ulumasidir. Saflari siklastirin cocuklar, Bu kavga fasizme karsi, bu kavga hurriyet kavgasidir. Nazim Hikmet Ran |
| Terorun bir savas yontemi olarak kullanilmasi engellenemez. Bizim icin teror, bugunku kosullarda siyasi bir savasin bir parcasidir. Izhak Samir, Israil Basbakani Yilmaz Dikbas-EFENDI TERORISTLER 0532 233 31 52 |
| Kurmus oldugum gruba uye olun Moderasyonsuz, sansursuz ve ozgur bir gruptur: Ozgur_Gundem-subscribe@yahoogroups.com | Ayrilmak isterseniz de : Ozgur_Gundem-unsubscribe@yahoogroups.com | Grup Sayfamız : http://groups.yahoo.com/group/Ozgur_Gundem/ | Arzu ederseniz bloguma da goz atabilirsiniz. http://orajpoyraz.blogspot.com/ |
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder