Kötü şans çekirgeyi kaç kere sıçratır?
Geçmişte beklenilenden daha az veya daha çok ortaya çıkan bir durumun gelecekte tam tersi daha çok veya daha az gerçekleşeceğini düşündüren beklentiler hayatımızın belki de en masum hatalarını oluştururlar. İlk kez 1913 yılında bir Monte Carlo Casino'sunda gözlemlenen bu durum Monte Carlo hatası olarak bilinir.
Diyelim ki bir metal parayı 5 kez havaya attınız ve her seferinde tura geldi. Şimdi 6.kez havaya attığınızda birçok kişi yazı gelmesi ihtimalinin daha yüksek olduğunu düşünür. İşte bu bir hatadır. Çünkü paranın yazı veya tura gelme ihtimali önceki beş atıştan bağımsızdır ve onlardan etkilenmeyecektir. Hem yazı hem de tura gelme şansı hala %50'dir. Fakat içgüdüler garip ve keskin şekilde yazı gelme ihtimalinin daha yüksek olduğunu düşündürürler. Tekrar eden her değer aksinin kazanma şansını güçlendirerek hatanın sapmasının büyümesine neden olur.
Ortalamalar kanunu (Law of Avarages) bu hatayı başka bir örnekle açıklar. Bir rulet üç kere dönmüş ve üçünde de kırmızı kazanmıştır. Öyleyse kazanma sırası siyaha gelmiştir! Artık bundan sonraki üç oyunda art arda siyah gelmesi beklenebilir! Kısa dönemde gerçekleşmeyen uzun dönemde mutlaka gerçekleşir!
Eğer siyahın gelme şansı söylendiği gibi %50 ise sonuçların işin doğasını yansıtması gerekir. Eğer rulet masasının hafızası ve adalet duygusu olsaydı elbette ki bu düşünce doğru olabilirdi. Fakat yapılan araştırmalarda 100 defa döndürülen rulet masalarında tam olarak 50 kez siyah gelme ihtimalinin%8 olduğunu göstermiştir. Benzer şekilde 10 defa üst üste kırmızı gelen bir rulette 11.dönüşte siyah gelme olasılığı %48,6 olarak hesaplanmaktadır Buradan sınırlı sayıdaki gözlem ile ortalama sonuçlara yaklaşılamadığı açıkça görülmektedir.
Kendisini bir halk entelektüeli olarak tanıtmayı seven matematikçi ve finansçı Nicholas Taleb, Ludic Yanılsaması adlı teorisinde bu durumu farklı bir açıdan değerlendirir: İki kişi olduğunu düşünelim. Biri rasyonel düşünen bir bilim adamı, diğeri ise ince zekalı bir uyanık. Kendile¬rine şu soru sorulsun. "Kusursuz bir para 99 kez havaya atılmış ve her defasında tura gelmiştir. 100.kez atıldığında da tura geliyorsa ne düşünürsünüz?"
Rasyonel düşünen şöyle diyecektir: "100. atışın tura gelme olasılığı önceki atışlardan etkilenmez. Tura gelme ihtimali %50'dir." İnce zekalı olan ise muhtemelen şöyle düşünecektir: "99 kere tura gelmesi çok düşük bir olasılık. Eğer parada bir hile yoksa, demek ki başta söylenildiği gibi paranın tura gelme olasılığı %50 değil."
Paranın tura gelme olasılığı gerçekten %50 midir? İşte, konunun tüm gizemi burada saklıdır. Bunu ortaya koymaya çalışan büyük sayılar kanunu (law of large numbers) bir paranın yazı ya da tura gelme ihtimalinin %50 olmasının az da olsa hata payı içerdiğini söylemektedir. Şöyle ki; bir para on milyon kez havaya atıldığında 5 milyon kere yazı, 5 milyon kere tura gelmemiş tekrar sayısı arttıkça eşitsizliğin azaldığı bir sonuç yaratmıştır. Öyleyse paranın yazı ya da tura gelme ihtimalinin, matematiksel ve istatistiksel ifadesi dışında, tam olarak %50'ye eşit olduğunu söylemek insan hayatının sınırları içinde doğru bir değerlendirme olmayacaktır.
Hayatın en önemli kısıtlamalarından olan gelecek körlüğünü matematiksel ya da içgüdüsel yaklaşımlarla ekarte edebilmenin kolay olmadığını herkes iyi bilir. Olasılık ya da içgüdüler doğruya yaklaştırdığı kadar hataya da sevkederler. Hatırdan çıkarılmaması gereken şu paradoksal gerçek belki hata yapmanıza engel olabilir: Uçağa binerken kendi emniyetiniz için yanınıza bolca patlayıcı alın! Çünkü bir uçağa aynı anda patlayıcı taşıyan iki yolcunun binebilme ihtimali sıfıra yakındır. Fakat ne yazık ki sıfır değildir...
Diyelim ki bir metal parayı 5 kez havaya attınız ve her seferinde tura geldi. Şimdi 6.kez havaya attığınızda birçok kişi yazı gelmesi ihtimalinin daha yüksek olduğunu düşünür. İşte bu bir hatadır. Çünkü paranın yazı veya tura gelme ihtimali önceki beş atıştan bağımsızdır ve onlardan etkilenmeyecektir. Hem yazı hem de tura gelme şansı hala %50'dir. Fakat içgüdüler garip ve keskin şekilde yazı gelme ihtimalinin daha yüksek olduğunu düşündürürler. Tekrar eden her değer aksinin kazanma şansını güçlendirerek hatanın sapmasının büyümesine neden olur.
Ortalamalar kanunu (Law of Avarages) bu hatayı başka bir örnekle açıklar. Bir rulet üç kere dönmüş ve üçünde de kırmızı kazanmıştır. Öyleyse kazanma sırası siyaha gelmiştir! Artık bundan sonraki üç oyunda art arda siyah gelmesi beklenebilir! Kısa dönemde gerçekleşmeyen uzun dönemde mutlaka gerçekleşir!
Eğer siyahın gelme şansı söylendiği gibi %50 ise sonuçların işin doğasını yansıtması gerekir. Eğer rulet masasının hafızası ve adalet duygusu olsaydı elbette ki bu düşünce doğru olabilirdi. Fakat yapılan araştırmalarda 100 defa döndürülen rulet masalarında tam olarak 50 kez siyah gelme ihtimalinin%8 olduğunu göstermiştir. Benzer şekilde 10 defa üst üste kırmızı gelen bir rulette 11.dönüşte siyah gelme olasılığı %48,6 olarak hesaplanmaktadır Buradan sınırlı sayıdaki gözlem ile ortalama sonuçlara yaklaşılamadığı açıkça görülmektedir.
Kendisini bir halk entelektüeli olarak tanıtmayı seven matematikçi ve finansçı Nicholas Taleb, Ludic Yanılsaması adlı teorisinde bu durumu farklı bir açıdan değerlendirir: İki kişi olduğunu düşünelim. Biri rasyonel düşünen bir bilim adamı, diğeri ise ince zekalı bir uyanık. Kendile¬rine şu soru sorulsun. "Kusursuz bir para 99 kez havaya atılmış ve her defasında tura gelmiştir. 100.kez atıldığında da tura geliyorsa ne düşünürsünüz?"
Rasyonel düşünen şöyle diyecektir: "100. atışın tura gelme olasılığı önceki atışlardan etkilenmez. Tura gelme ihtimali %50'dir." İnce zekalı olan ise muhtemelen şöyle düşünecektir: "99 kere tura gelmesi çok düşük bir olasılık. Eğer parada bir hile yoksa, demek ki başta söylenildiği gibi paranın tura gelme olasılığı %50 değil."
Paranın tura gelme olasılığı gerçekten %50 midir? İşte, konunun tüm gizemi burada saklıdır. Bunu ortaya koymaya çalışan büyük sayılar kanunu (law of large numbers) bir paranın yazı ya da tura gelme ihtimalinin %50 olmasının az da olsa hata payı içerdiğini söylemektedir. Şöyle ki; bir para on milyon kez havaya atıldığında 5 milyon kere yazı, 5 milyon kere tura gelmemiş tekrar sayısı arttıkça eşitsizliğin azaldığı bir sonuç yaratmıştır. Öyleyse paranın yazı ya da tura gelme ihtimalinin, matematiksel ve istatistiksel ifadesi dışında, tam olarak %50'ye eşit olduğunu söylemek insan hayatının sınırları içinde doğru bir değerlendirme olmayacaktır.
Hayatın en önemli kısıtlamalarından olan gelecek körlüğünü matematiksel ya da içgüdüsel yaklaşımlarla ekarte edebilmenin kolay olmadığını herkes iyi bilir. Olasılık ya da içgüdüler doğruya yaklaştırdığı kadar hataya da sevkederler. Hatırdan çıkarılmaması gereken şu paradoksal gerçek belki hata yapmanıza engel olabilir: Uçağa binerken kendi emniyetiniz için yanınıza bolca patlayıcı alın! Çünkü bir uçağa aynı anda patlayıcı taşıyan iki yolcunun binebilme ihtimali sıfıra yakındır. Fakat ne yazık ki sıfır değildir...
--
| Dostluk, mantar yemegi gibidir. Zehirli veya zehirsiz olup olmadigi ancak yendikten sonra belli olur. Uzakdogu atasozu | Kurmusoldugum gruba uye olun Moderasyonsuz, sansursuz ve ozgur bir gruptur: Ozgur_Gundem-subscribe@yahoogroups.com Ayrilmak isterseniz de: Ozgur_Gundem-unsubscribe@yahoogroups.com Arzuederseniz bloguma da goz atabilirsiniz. http://orajpoyraz.blogspot.com/ | Ben,ManeviMiras olarak, Hicbir Ayet, hicbir Dogma, Hicbir Donmus ve kaliplasmis Kural birakmiyorum. Benim Manevi Mirasim Bilim ve Akildir... K.Ataturk |
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder